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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general $a_{n}$ y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
i) $1,1, \frac{1}{2}, 2, \frac{1}{3}, 3 \ldots$
i) $1,1, \frac{1}{2}, 2, \frac{1}{3}, 3 \ldots$
Respuesta
Este item, junto con el f), son por lejos lo más difíciles de este item. La clave está en darse cuenta que el patrón que siguen los elementos de índice par es diferente al patrón que siguen los elementos de índice impar.
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$1,1, \frac{1}{2}, 2, \frac{1}{3}, 3 \ldots$
Términos con $n$ par: $1,2,3,...$
Términos con $n$ impar: $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3},...$
Entonces, podemos "partir" nuestra sucesión y dar una expresión para los términos de índice par y otra para los términos de índice impar.
$a_n=\left\{\begin{array}{ll} \frac{n}{2} & \text { si } n \text{ es par} \\ \frac{2}{n+1} & \text { si } n \text{ es impar}\end{array}\right.$
Obviamente acá hay que pensar bien qué expresión poner en cada caso, repito, yo no me enroscaría mucho en este ejercicio y pasaría a los que siguen.
Aclaración: Hay otras formas de escribir esta sucesión, de hecho en el apunte de "Sucesiones" de la materia (pág. 5) está resuelto y van a ver que la manera de expresarlo cambia ligeramente, para mí esta forma resulta más clara ahora que recién estamos empezando y es más probable que entiendas qué está pasando.